这篇我们看看最长公共子序列的另一个版本，求字串相似度 (编辑距离)，我也说过了，这是一个非常实用的演算法，在 DNA 对比，网
页聚类等方面都有用武之地。
一：概念
对于两个字串 A 和 B，通过基本的增删改将字串 A 改成 B，或者将 B 改成 A，在改变的过程中我们使用的最少步骤称之为 “编辑距离” 。
比如如下的字串：我们通过种种操作，痉挛之后编辑距离为 3，不知道你看出来了没有？
二：解析
可能大家觉得有点复杂，不好理解，我们试著把这个大问题拆分掉，将” 字串 vs 字串 “，分解成” 字元 vs 字串 “，再分解
成” 字元 vs 字元 “。
<1> ” 字元 “vs” 字元 “
这种情况是最简单的了，比如”A“与”B“的编辑距离很显然是 1 。
<2> ” 字元”vs” 字串”
”A“改成”AB“的编辑距离为 1，“A” 与 “ABA” 的编辑距离为 2 。
<3>“字串”vs“字串”
“ABA” 和 “BBA” 的编辑距离为 1，仔细发现我们可以得出如下结论，”ABA“是由 23 个子序列与”BBA“字串求的的编辑距离集
合中取出的最小编辑距离，也就是说在这种情况下我们出现了重复计算的问题，我在求子序列”AB“和”BBA” 的编辑距离时，我是由
子序列”A“和”BBA“与”B“和”BBA“之间的编辑距离中选出一个最小值，然而序列 A 和序列 B 早之前我已经计算过了，这种重复计算
的问题有点像” 斐波那契”，正好满足 “动态规划” 中的最优子结构和重叠子问题，所以我们决定采用动态规划来解决。
三：公式
跟 “最长公共子序列” 一样，我们采用一个二维阵列来储存字串 X 和 Y 当前的位置的最小编辑距离。
现有两个序列 X={x1,x2,x3，…xi}，Y={y1,y2,y3，….，yi}，
设一个 C[i,j]: 储存 Xi 与 Yj 的当前最小的 LD 。
①： 当 Xi = Yi 时，则 C[i,j]=C[i-1,j-1]；
②：当 Xi != Yi 时， 则 C[i,j]=Min{C[i-1,j-1],C[i-1,j],C[i,j-1]}；
最终我们的 C[i,j] 一直储存著最小的 LD 。
四：程式码
1 using System;
2
3 namespace ConsoleApplication2
4 {
5 public class Program
6 {
7 static int[,] martix;
8
9 static string str1 = string.Empty;
10
11 static string str2 = string.Empty;
12
13 static void Main(string[] args)
14 {
15 while (true)
16 {
17 str1 = Console.ReadLine();
18
19 str2 = Console.ReadLine();
20
21 martix = new int[str1.Length + 1, str2.Length + 1];
22
23 Console.WriteLine(“ 字串 {0} 和 {1} 的编辑距离为:{2}n”, str1, str2, LD());
24 }
25 }
26
27 ///
29 ///
30 ///
31 public static int LD()
32 {
33 //初始化边界值 (忽略计算时的边界情况)
34 for (int i = 0; i <= str1.Length; i++)
35 {
36 martix[i, 0] = i;
37 }
38
39 for (int j = 0; j <= str2.Length; j++)
40 {
41 martix[0, j] = j;
42 }
43
44 //矩阵的 X 座标
45 for (int i = 1; i <= str1.Length; i++)
46 {
47 //矩阵的 Y 座标
48 for (int j = 1; j <= str2.Length; j++)
49 {
50 //相等情况
51 if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
52 {
53 martix[i, j] = martix[i - 1, j - 1];
54 }
55 else
56 {
57 //取 “左前方”，“上方”，“左方 “的最小值
58 var temp1 = Math.Min(martix[i - 1, j], martix[i, j - 1]);
59
60 //获取最小值
61 var min = Math.Min(temp1, martix[i - 1, j - 1]);
62
63 martix[i, j] = min + 1;
64 }
65 }
66 }
67
68 //返回字串的编辑距离
69 return martix[str1.Length, str2.Length];
70 }
71 }
72 }
文章来自互联网博客网站，原文地址：http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/11/11/2765633.html